Vlákno názorů k článku Senzory Martina Malého: Nechte povinné programování být! od Dreit - Největší problém českého školství je podle mě v...

"Můžete trvat na používání jakýchsi skřeků, které zpravidla mají odlišný význam od toho, co to samé slovo znamená v obecném jazyce."
Vy nejste matematik, že ne? Jak by si ani matematici rozuměli, kdyby každý používal vlastní terminologii? Významy slov z obecného jazyka nelze vždy v matematice aplikovat. Např. i tak obecně zřejmé pojmy jako třeba "v podstatě" nebo "skoro jistě" mají v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice jasný, byť jinak než intuitivně chápaný význam a jsou přesně definované.

Ty rozdíly v terminologii a symbolice by mě velice zajímaly. Možná by diskutující výše uvedl nějaký příklad.
Víte co, zkuste svými slovy vyložit, co je to reálné číslo.

No když myslíte...

Ne, "body nekonečné přímky" a "čísla, jež můžeme napsat pomocí konečného nebo nekonečného desetinného rozvoje" říkají po "překladu do lidštiny" totéž (navíc ta představa z matematika.cz je na wikipedii uvedena o dvě věty dále). A správně je na wikipedii uvedeno, že jde o způsoby, jak si reálná čísla představit, pokud je chcete opravdu definovat, pak třeba pomocí těch Dedekindových řezů.

Tenhle rozpor mezi představou a definicí pak může být důvodem, proč má vně stojící člověk pocit "vágně definovaných pojmů". Ve skutečnosti jsou matematické pojmy tím nepřesněji definovaným, co lidstvo zná (nesouhlasíte-li, uveďte mi jediný přesněji definovaný pojem než reálné číslo)... Akorát se k těm definicím skoro nikdo nedostane. A mnoho z těch, kteří se k nim dostanou, je nenávidí, protože se je "musí" učit nazpaměť. Opravdu tragické pak je, když se někdo učí nazpaměť i ony představy, které by měly usnadnit pochopení, o co tak přibližně jde.

Přečtěte si tohle: http://www.roztoky.com/matematika-je-krasna-esteticka-rika-profesor-nesetril-20120513

Přiznávám, že ten vnitřní rozpor nevidím ani po Vašem vysvětlení, protože ty výklady jako takové nesrozumitelné nejsou (minimálně představit si reálná čísla jako body přímky je vlastně pozoruhodně jednoduché a lze z toho některé vlastnosti reálných čísel vyčíst, třeba že každá dvě můžeme porovnat a že mezi každými dvěma čísly najdeme nějaké další), ta tragédie je, když je někdo vyložit neumí (a ještě větší, když "někdo" je "většina").

A zda je něco plus či mínus... Víte, s matematikou se to má tak, že její objekty si nemůžete osahat, nemůžete je zažít, můžete o nich jen přemýšlet, matematika je úplně celá čistě myšlenkovou konstrukcí. To nemá co dělat s hodnocením, tak to prostě je. Z toho plyne, že to, s čím matematika operuje, můžete jen přiblížit, můžete sice ukázat, že když k sobě dáte dvě jablíčka a tři jablíčka, tak máte pět jablíček, ale to je jen příklad toho, co znamená "dva", "tři", "pět" a "sčítat", protože matematika je ta "abstrakce za jablíčky".

Představte si, že dostanete úkol učit děcka v džungli rovníkové Afriky o životě v severní Evropě (jen s pomocí toho, co znají z vlastní zkušenosti). Jak jim vysvětlíte, co je sníh, led, lyžování, bruslení, lavina, sněhová bouře, koulování, iglú, jak poznat dostatečně tlustý led, aby se neprobořil...? Vždy to pro ně bude jen myšlenkový konstrukt, jehož vstřebání jim ulehčíte maximálně tak, že najdete nějakou vhodnou metaforu.

V případě matematiky jsme všichni tropická děcka přemýšlející o Grónsku. Jenže také máme jednu výhodu, matematika je logická a v jistém smyslu se skrývá ve všem kolem nás. Proto můžeme sčítání ilustrovat na čemkoliv, co zrovna máme po ruce. A také si dvě dobré představy budou vzájemně odpovídat, protože je spojuje právě ta přítomnost matematiky v nich.

U sčítání to je vidět dobře, ať vezmu jablíčka nebo hruštičky, když dám dva a tři objekty k sobě, dostanu pět objektů. Jenže ono je to úplně stejně s "definicí" reálných čísel jako bodů přímky a/nebo čísel s libovolným desetinným rozvojem, oboje to "skutečně jsou reálná čísla" v tomtéž smyslu, jako "dvě jablíčka jsou číslo dva". A stejně tak jako je představa "dva jako dvě jablíčka" vhodné pro některé operace (sčítání) a jiné ne (zkuste dvě jablíčka odmocnit), tak i ty představy reálných čísel jsou pro něco vhodné a pro něco ne.

Proto se dospělo k tomu, že se matematika vyučuje tak, že se žákům zprostředkovávají její pojmy způsobem, který je v daném okamžiku dostatečně jednoduchý, aby se dal pochopit, ale zase natolik mocný, aby se na něm dalo vyložit to, co je zrovna vyložit třeba. Přiznám se, že si nejsem zcela jist tím, co přesně podle Vás považuji za obrovské plus, zatímco Vy za obrovské mínus (protože mi přijde, že neoddělujete obsah od způsobu výkladu, což mi přijde... problematické), ale pokud onu existenci různých přiblížení, tak si uvědomte, že máme tři možnosti:

1) dělat to (v principu, tedy tak jako když se toho ujme schopný pedagog) tak jako dnes
2) neučit matematiku přesahující první "definici", to ovšem "možnou matematiku" omezí na sčítání, odčítání, násobení a dělení
3) hustit do dětí skutečnou matematiku, tedy vysokoškolskou matematiku v matfyz stylu

Kterou cestu byste zvolil? Matematika je prostě těžká, je těžká z principu a neexistuje trik, jak to změnit, existují jen triky, jak žákům na té náročné cestě pomáhat.

Ale já netvrdím, že definice reálného čísla je nesrozumitelná "an sich", pročež se musí vykládat. Ne, tvrdím, že přesná definice reálného čísla (třeba pomocí Dedekindových řezů) vyžaduje od toho, kdo jí má porozumět, takovou schopnost abstrakce, že ji nelze hromadně vykládat dříve než na VŠ. A ta "ošetřená leč dostatečně jednoduchá definice" neexistuje, s tím se buď smiřte, nebo mi ji ukažte.

Jenže tato přesná definice až do VŠ není potřeba (a i tam má smysl ji ukázat jen na "pár" školách). Pro vešekeré praktické užití si lze vystačit s onou "definicí" pomocí desetinného rozvoje. Aby však žák pochopil tu, musí vědět, co je desetinný rozvoj, což vlastně znamená rozumět číselným soustavám (aspoň desítkové), zlomkům a mocninám (a nenechat se znervóznit představou nekonečna, do něhož ten rozvoj může pokračovat).

No a protože než si žák toto všechno osvojí, tak to nějakou dobu trvá, máme tu ještě to názorné přiblížení "reálná čísla jsou body přímky", k tomu musíte umět jen nakreslit vodorovnou čáru, představit si, že pokračuje i mimo papír, vybrat si na té čáře dvě místa, v nich udělat svislé čárky a říct "to vlevo je nula, to vpravo jednička".

A jak se to má s tvrzením "matematika není těžká"? Ano, není těžká v tom smyslu jako počítač není složité zařízení, stačí zmáčknout čudlík a naběhnou Windows. Pokud je pro Vás "matematika pro lidi" totéž co "matematika jako nástroj, kterému není třeba porozumět", pak souhlasím, skutečně není těžká. Ale neshodneme se na tom, že to je to, co by se mělo učit.

Děkuji, že v této diskusi setrváváte, protože Vaše příspěvky jsou pro mě vskutku fascinující.

No, znamená i neznamená. Pracujete s pojmem "reálné číslo" definovaném do té hloubky, aby s ním bylo možno provádět ty operace, které zrovna provádět chcete. Ona to totiž není otázka vágnosti, ale právě hloubky, sice vím, že jsem Vás dosud nepřesvědčil, ale opravdu je to tak, že když "definujete" reálné číslo nejdříve jako "bod přímky", potom pomocí desetinného rozvoje a nakonec se setkáte s Dedekindovými řezy, tak se tím "předchozí definice" neruší, ale rozšiřují v tom smyslu, že pomocí nové definice je možno o reálných číslech dokázat více věcí. Ale je možno o nich dokázat i to, co pomocí předchozích definic. To je totiž to, co znamená, že matematika je všude kolem nás, reálná čísla jako objekty "vesmíru matematiky" jsou obsažené v těch bodech přímky i v těch desetinných zápisech (což už je tedy poměrně mocná abstrakce, ale zase ne tak mocná, abyste si s ní vystačil v celé vysokoškolské matematice).

Jenže "prohlubování definice" přece není specifikum matematiky, jde o obecný způsob, kterým poznáváme svět, vezměme třeba takové slovo "prezident". Když se s ním dítě setká poprvé nejspíše ještě před školní docházkou, zřejmě se mu dostane vysvětlení na způsob "to je něco jako král" (krále zná z pohádek). Časem (nejpozději v rámci hodin občanské výchovy či dějepisu) se dozví, že sice jde o hlavu státu, ale že mezi králem a prezidentem existují rozdíly. No a pokud bude studovat politologii nebo historii, zjistí, že prezident není "monolit", ale poměrně rozsáhlou "oblastí", totiž že pravomoce prezidenta v různých státech se v lecčems liší. A tohle bychom mohli říct o vcelku libovolném slově, přičemž právě přirozený jazyk a ne matematika navíc "trpí" tím, že v různých oblastech totéž slovo může mít značně odlišný význam (někdy jde jen o zaměření na jiné aspekty, ale někdy "tentýž pojem" ze dvou oborů prostě nejde skloubit do jedné přesahující definice).

A prostředky, jež má matematická didaktika k dispozici? Opět by chtělo rozlišit prostředky této disciplíny jako takové a to, zda je reální učitelé umí používat a zda k tomu mají prostor. Osobní příklad, během střední a vysoké školy za mnou sestra chodila s tím, že tomu kterému matematickému pojmu nerozumí. A já jí ho vždy vysvětlil tak, že porozuměla. Jsem nějaký zázračný učitel? Ne, jen jsem trpělivý a svou sestru znám, zkusil jsem jeden přístup, když nepomohl, odhadl jsem, co brání porozumění, zkusil to jinak... A ono to nakonec šlo. Nemyslím si ani, že bych používal nějaké přístupy, které nenajdete v učebnicích. No, vlastně jeden trik jsem použil, občas jsem si vypomohl tím, že jsem jí ukázal souvislost přesahující "aktuálně vyučovanou úroveň".

Ale dobře, má sestra vystudovala VŠ, takže možná nebude "typický případ". Pak můžu posloužit svědectvím z druhé ruky od spolužáků, kteří doučovali matematiku "ztracené případy". A ejhle, ono i u nich se dá leccos dokázat, dá se vytáhnout někoho, komu hrozí propadnutí, na lepší trojku. A ne čistě tím, že se věnuje hromada času memorování, ale právě tím, že matematika je logická, tudíž ji v principu lze vysvětlit.

Když to shrnu, přijde mi, že podstatné jsou tři věci. Zaprvé ten, kdo matematiku vyučuje, jí musí skutečně rozumět, tedy musí pro něj být přirozená, průhledná. Mám-li totiž druhého přesvědčit o tom, že nejde o nějaké "šamanské tance", ale konzistentní srozumitelný systém, musím si tím být sám jistý. A tohle už je kámen úrazu, takových pedagogů je podle mě výrazně méně, než by bylo třeba, když si vezmu své matfyz spolužáky v pedagogické větvi, tak ti mnohdy nepřesáhli onu středoškolskou úroveň.

Druhá je, že učit jednoho žáka je výrazně jiná situace než učit jich třicet, tedy pokud máte předat pochopení a ne "seznamy" (tam je totiž úplně jedno, kolika žákům je diktujete). Situace v konkrétní hodině "dva intuitivně chápou, dvacet je zcela ztraceno" je totiž jen velmi hrubý pohled, těch dvacet není "konzistentní masa ztracených", každý z nich je ztracen, protože... Jeden se ztratil u pojmu zlomku, jiný u roznásobování závorek, další má nesprávnou představu o umocňování. Ale všichni třeba umějí sečíst dvě čísla, takže "aspoň někam došli".

No a konečně je třeba vzít v úvahu, že pochopit může jen ten, kdo pochopit chce, tedy ten, kdo nesabotuje výklad prostě proto, že je to "vopruz". A tohle je zase předpoklad, který není samozřejmý u žáků. Opět, u "seznamů" to nevadí, naučit se, jaké památky starověkého Egypta se zachovaly, sice může být "vopruz", ale není až tak složité se to s vidinou trestu (špatná známka, propadnutí) na jeden den "nadrtit" a pak to zase zapomenout. Jenže tohle může fungovat v dějepise, ale v matematice ne, protože v té se učí (mělo by se učit) právě pochopení, způsob myšlení. A co dnes zapomenete, to Vám zítra bude chybět.

Když vezmeme toto vše v úvahu, jaké je východisko z dnešní neutěšné situace (a zde se s Vámi v popisu nejspíše shodnu)? Přiznávám, že nevím. Nevím, kde sehnat dostatek v matematice jistých pedagogů, kteří neučí "v rámci svých omezených znalostí". Nevím, kde najít prostor pro jemnější rozlišování "ztracenosti" (snad zněkolikanásobením hodinových dotací pro matematiku, aby měl učitel čas se žákům věnovat?). A opravdu nevím, jak žáky přimět, aby chtěli matematiku pochopit, v době, kdy naopak sílí hlasy "K čemu se cokoliv učit, když si to můžu najít na internetu?" Jenže pochopení není něco, co se dá vygooglit, tak lze najít maximálně postup řešení konkrétního problému, ale bez pochopení nemáte jak ověřit, že je správný.

Kdybych to chtěl dotáhnout ještě dál, mohl bych říct, že řešení "Tak ať těch dvacet radši hraje hry." vlastně není tak špatné. Totiž, pokud bude vývoj automatizace pokračovat v trendu daném posledním stoletím a pokud tomu nezabrání jiné okolnosti, pak těch "dvacet ztracených" vyroste do světa, v němž sice nebude problém zajistit naplnění jejich fyzických potřeb, ale jinak v něm pro ně nebude místo, nebude nic, co by od nich společnost mohla vyžadovat, budou "věčnými dětmi odsouzenými hrát hry", tak proč s tím nezačít už ve skutečném dětství.

Tohle sice urputně tvrdíte, ale příklad jsme ještě neviděli. Dvě představy toho, co jsou reálná čísla, jsou k tomu, jakou řečí se baví matematici, asi v takovém poměru jako děti hrající si na písku s autíčky k rozhovoru návrhářů motorů v automobilce.

Pak tedy lituji dnešní vysokoškoláky. Pamětníci z MFF si možná vzpomenou na jistou Svatavu K., která měla podobné snahy, ale jinak jsem se s tím tehdy nesetkal. Naopak, zkoušejícího vždycky zajímalo, zda tomu zkoušený rozumí.
Ono jinak to v matematice ani není dost dobře možné. Součástí zkoušky byla písemka, při níž bylo nutno vyřešit nějaký konkrétní příklad a řešení při ústní zkoušce obhájit.

No jo, tohle je zúžené vidění matfyzáka. Totiž zatímco na matfyzu od zkoušky vyletíte proto, že jste se sice leccos nadrtil, ale vlastně tomu nerozumíte, na (některých) jiných školách Vás z matematické zkoušky vyhodí proto, že ze sebe nevychrlíte ten "jediný správný postup".

A ono to má vážné následky, spolužák dostudoval statistiku, chvíli to zkoušel v korporátní sféře, aby mu došlo, že ho to fakt nebaví a vlastně ho vždy zajímala biologie, tak šel doktorandit na přírodovědu, něco kolem genetiky. A jak tam tak pozoroval kolegy, dospěl k jednomu závěru, mnoho jich statistiku používá jako kladivo, posbírají data a vědí, že když do nich budou bušit nějakým testem, tak jim vypadnou čísla, která mohou dát do článku. Ale jak ten test funguje a proč použili právě ten a ne jiný, to netuší.

"To programování je prostě o level výš než matematika."
Dixi et salvavi animam meam. :)

Takže chyba nebyla v matematice, ale v pančelce, která si to ani pro jistotu sama nepřepočítala, což by rozumný člověk udělal, kdyby najednou dostal několik stejných "nesprávných" řešení.

"Tohle by se prostě s blbě napsaným programem stát nemohlo"
A proto pořád vycházejí nějaké záplaty, o čemž se na Lupě zhusta píše.

Ale mohlo, napsat obecně špatný program, který na konkrétní vstup (či množinu vstupů) dá správný výstup, není nic složitého. A když učitel vyloží takový, já do písemky napíšu správný a on mě vyhodí s tím, že to není ten jeho, tak co nadělám? Stejné nic jako ve Vámi popisovaném případě. Takže tímto jste matematiku od programování neoddělil, co tam máte dál?

Zaregistroval jste tento článek? http://www.envisage-project.eu/proving-android-java-and-python-sorting-algorithm-is-broken-and-how-to-fix-it/

Před třinácti lety jistý Tim Peters vymyslel třídicí algoritmus, který byl implementován do Pythonu a následně portován do Javy, načež se dostal do Androidu. A ejhle, letos se ukázalo, že je v něm chyba, ne v implementaci, ale v samotném návrhu, prostě je v něm někde předpoklad, který ne vždy platí. Proč ten algoritmus nikdo neotestoval na "všechny kategorie reálně vložitelných dat"? Protože zjistit, co je třeba otestovat, není tak jednoduché, jak by se z Vašeho příspěvku mohlo zdát... a to ani u tak triviální úlohy jako setřídění pole čísel.

Stejně tak existují celé knihy "chytáků" z různých programovacích jazyků, jsou to sbírky krátkých kusů kódu (maximálně pár desítek řádek), které ale nedělají to, co by člověk mohl na první pohled říct, že dělat budou. Některé upozorňují na "nerozšířenější omyly začínajícího programátora", jiné ale dají zabrat i profesionálům.

Co tím chci říct? Programování obecně není "brnkačka". Vy operujete tím, co může udělat schopný pedagog. No jo, ale schopný pedagog zmůže leccos i v té matematice. Ono se programování od matematiky zase tolik neliší, algoritmy patří do světa, k němuž nemáme přímý přístup, jde o abstrakci. Jediný podstatný rozdíl je, že vezmeme-li v programování ekvivalent čtyř základních operací v matematice, tak už se s tím dá leccos udělat, setřídit pole bubblesortem je přece jen více uspokojující než vynásobit dvě čtyřciferná čísla.

A tohle je možné klíčové z hlediska výuky, totiž motivace. V programování se dá motivovat průběžně: "pokud se naučíš tento kousek, dokážet třeba tohle". V matematice to tak ale nechodí, nemá "atraktivní výstupy", ty mívá až aplikovaná matematika na vysokoškolské úrovni... jenže k té se nedá dospět přímo.

Myslím, že další diskuse na toto téma je zbytečná. Dostali bychom se totiž opět na začátek. :(

To asi záleží na tom, co si představujete pod programováním. Existuje třeba hojně užívaný koncept zvaný generika (a je starý přes třicet let, žádný aktuální výstřelek), když v Javě napíšu List<T>, tak T je "blíže neurčený datový typ". Díky tomu můžu napsat třeba obecný třídicí algoritmus, kterému pak podle potřeby předám jen seznam objektů a funkci na porovnání dvou prvků a jedním algoritmem tak budu třídit čísla podle velikosti, řetězce abecedně, lidi podle výšky či vlnové délky barvy jejich bot. Není to T symbol neznámého významu?

Ale přiznám se, že mám problém i s tím, kde se v matematice ty symboly neznámého a nikde nedefinovaného významu vyskytují. Narážíte na to, že když si vezmete vcelku náhodný matematický článek, tak v něm nenajdete vysvětleny všechny užité pojmy? A on snad existuje jiný obor, kde tomu tak je? Ukažte mi jediný text, který tak činí a nepředpokládá, že některé věci prostě cílový čtenář zná.

A ještě jedna poznámka k těm "iterovaným definicím" v matematice. Co je podle Vás v programování proměnná? Dá se naprogramovat celkem dost věcí a vystačit si s "definicí", že jde o identifikátor, pojmenování konkrétní uchovávané informace (konkrétního datového typu, zůstaneme-li u staticky typovaných jazyků).

Jenže to není zrovna přesná definice, že? Nějak jsme se zapomněli zmínit, že ta hodnota se uchovává v paměti, že různé datové typy zabírají různé místo, že je třeba tu paměť nějak alokovat, že existují proměnné s jasně danou velikostí obsazené paměti (int) a pak ty, u nichž to předem není dáno (dynamická pole)... Takže definici upřesníme, jde sice o identifikátor konkrétní uchovávané informace, ta je ale uchovávána v paměti a tu musíme minimálně alokovat (a uvolňovat, nemáme-li k dispozici GC).

Jsme už ale u konce? Jak se to vezme, co je to ta paměť? Opět, v mnoha případech si vystačíme s představou skladiště, do něhož skládáme krabice. A aby se skladiště nezaplnilo, musíme občas nějaké krabice zase odnést. Jenže někdo potřebuje kutat hlouběji a dostat se až k samotnému návrhu hardwaru. Ale abyste mě nenařkl z toho, že už jsem utekl od proměnné v programování, tak stačí vzít v úvahu assembler, kde už si (jako v C) nealokujete paměť stylem "chci umístit do skladiště takhle velkou krabici", ale operujete s uspořádáním skladiště.

No a teď mi řekněte takovou definici proměnné, s níž si vystačíte od první hodiny programování až navěky. Nezvolíte spíše onen přístup skrze přiblížení, který se Vám u matematiky nelíbí?

Aha, konečně vidím, s čím máte problém, totiž s formálním zápisem. Podíval jsem se do Polákova Přehledu středoškolské matematiky a všechny "skřeky" tam vysvětleny jsou (jsou tam "překlady do lidštiny"), předpokládám tedy, že jsou vysvětleny i v učebnicích, v nichž se pojmy "šifrované" těmito "skřeky" zavádějí a vysvětlují. Ale máte pravdu, že se nejspíše nevysvětlují v následující učebnici ani ve vědeckých článcích.

Ano, TeX je skutečně důkazem, že se bez formálních zápisů dá obejít. A to, že vysázet rovnici v MiKTeXu zvládne více lidí (protože si ony symboly mohou naklikat) než napsat zdroják v textovém editoru (protože pamatovat si ty desítky primitivních maker pro všechny symboly je docela "maso") je zase důkazem toho, že ten způsob zápisu asi nebyl vytvořen proto, aby poskytl jednodušší alternativu k formálnímu zápisu.

Ale abych se dostal k jádru Vaší výtky, vlastně se snažíte vyrovnat se situací, kdy učitel škrábe na tabuli ony "skřeky", je při tom ledabylý a student stíhá maximálně opisovat a ne průběžně kontrolovat, zda to dává smysl. Jo, to je průšvih. A teď si představte, že by měl tytéž konstrukty na tu tabuli zapsat jako TeXovské zdrojáky, myslíte, že by to bylo lepší? Myslíte, že by se učitel zdržoval tím, zda má správně podtržítka, stříšky, závorky...? Pevně doufám, že tomu nevěříte, protože zde bychom narazili na opravdu nepřekonatelnou bariéru, osobně totiž nevidím důvod, proč by měl být pedagog pečlivější ve chvíli, kdy musí napsat mnohonásobně více znaků. Jenže za tuhle situaci přece nemůžou ty "skřeky".

Nevím, kolik matematiky jste v TeXu vysázel, já svou diplomku, jedny skripta a stovky stránek textů určených středoškolákům (pravda, těm matematicky nadaným). A ze své zkušenosti můžu říct, že nejmocnější vlastností TeXu je možnost definovat si vlastní "skřeky", tedy makra. Bez nich by se to psaní neskutečně protáhlo a opisovat pořád dokola tytéž konstrukty? Proč, když nemusím (jistě, nebýt maker, mohl bych si ony opakující se výrazy udržovat někde bokem a v případě potřeby je kopírovat, ale to je jen externí řešení toho, co TeX umí interně skrze makra). A co jsem viděl "zdrojáky" rozsáhlejších prací kolegů, tak si také takové své "soukromé skřeky" definovali.

A opravdu tvrdíte, že byste se chtěl učil nazpaměť onen zápis, který jste uvedl? A tím myslím opravdu nazpaměť, tedy bez chápání toho, co znamená \sum, _, ^, {, ...? A pokud jejich chápání přece jen předpokládáte, čím se liší od chápání velkého sigma pro sumu?

Ale abych se něčeho dobral, to, co nazýváte "kabalistickými znaky", je "jazyk matematiky". Třeba to velké sigma je skutečně symbol v lingvistickém smyslu, je znakem součtu jako je červený panáček na semaforu znakem příkazu Stůj! a pes znakem určité podmnožiny zvířat. Ano, máte pravdu, ty "skřeky" by se daly nahradit opisem, jenže tady narazíte na psychologii, přesněji na to, co je člověk schopen udržet v paměti. Výhodou formálního zápisu je, že to, co opíšete jako "Pro každé číslo x ze zleva uzavřeného a zprava otevřeného intervalu od a do b" (A je to vůbec srozumitelný opis?) se dá zapsat pomocí osmi znaků (a to jednoznačně).

Uznávám, že výpočet směrodatné odchylky se dá skutečně opsat. Jenže tenhle příklad je v jistém smyslu dost jednoduchý, se všemi členy řady manipulujete stejně, děláte jen jeden průměr, máte jen jednu operaci odčítání a umocňování (jednu ve smyslu aplikace jedním způsobem, byť postupně na všechny členy řady). Navíc, tvrdíte, že se někde vykládá směrodatná odchylka stylem "je to tenhle vzoreček"? I definice na wikipedii, totiž "kvadratický průměr odchylek hodnot znaku od jejich aritmetického průměru" je stručnějším opisem toho, který jste začal. Pokud někdo někde směrodatnou odchylku skutečně vyučuje jako "je to tenhle shluk skřeků, opište si ho a zapamatujte", pak je to jednoznačně neskutečně mizerný pedagog, za což ale ty "skřeky" fakt nemůžou.

Zkusme ale něco jednoduššího, mějme zadání "Vyřešte následující soustavu rovnic: 2*x + 3*y + 4 = 16, 3*x + 4*y + 5 = 22" Mám-li k dispozici formální zápis, tak si z jedné rovnice vyjádřím x pomocí y, dosadím do druhé, spočítám y, to dosadím do kterékoliv rovnice a dopočítám x. A celou dobu využívám akorát základní operace (sčítání, odčítání, násobení, dělení) a fakt, že "=" znamená "vlevo i vpravo je stejné číslo", tudíž když na obě strany rovnice aplikuju tutéž operaci, bude po ní stále na obou stranách stejné číslo (a taky podobný fakt, že když dva výrazy představují stejné číslo, tak jeden můžu nahradit druhým), otázka minuty.

No a teď mi ukažte, jak si s tím poradíte bez formálního zápisu, o kolik to bude jednodušší/sro­zumitelnější? Nebo je tohle už "vysoká matematika odtržená od reality"? To by odpovídalo mému tvrzení, že "matematika pro člověka" by skončila velmi rychle. Nebo lépe řečeno by byla velmi zvláštně vymezenou oblastí, pokud by do ní patřila směrodatná odchylka, ale soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých ne.

Ale tady asi zase narážíme na to, že Vy matematiku vnímáte "uživatelsky", tedy jako "soubor využitelných vzorečků a postupů", aniž by Vám záleželo na tom, proč a jak fungují. Což mi přijde paradoxní, na jedné straně žehráte na to, že je matematika pro "normálního člověka" jakousi "alchymií", naproti tomu ale chcete tento dojem vlastně zakonzervovat a chcete se soustředit na výklad toho, jak při těch "magických rituálech" "správně máchat rukama" (= umět je správně použít).

A mimochodem, chemie se možná stala vědou poté, co se zbavila tajemných znaků z alchymie, matematika se ale naopak vědou stala poté, co formalizovala svůj jazyk, protože toho, co lze opsat tak, aby se to dalo bez nějakých "skřeků" udržet v hlavě a operovat s tím, je skutečně dost málo (už jen matematika, jež byla třeba k tomu, abychom si tu takhle mohli virtuálně klábosit, sahá daleko za tento obzor, o matematice, na níž stojí třeba urychlovač částic, ani nemluvě).

A teď k té programátorské části. Taková definice proměnné je možná, ale... To, co jste vypsal, je jen část rozdílů, které mezi různými jazyky existují. A není mi jasné, proč zvolit některé a jiné ne, když většina těch, kterým to budete vykládat, se stejně s dalším programovacím jazykem nikdy nepotká. Zmínil jste Satrapův Perl pro zelenáče, nevím, jak proměnnou definuje tam, ale v Pascalu pro zelenáče definuje proměnnou jako "označení pro kousek paměti, ve kterém může být umístěn jeden exemplář daného typu", což je pro Pascal dostačující v tom smyslu, že se s touto definicí dá docela dlouho vystačit, v oné knize přesně 130 stran, během nichž se probere rozhodování, cykly, základní datové typy a práce se soubory. S těmito znalostmi se dá napsat spousta drobných šikovných programů. A až pak přicházejí dynamicky alokované proměnné a cvičení s ukazateli, což je popravdě řečeno něco, bez čeho by se většina žáků celý život obešla. Proč jim to tedy tlačit už při zavádění pojmu proměnná? Kvůli těm pár, kteří to někdy v budoucnu budou potřebovat?

Potíže se zaokrouhlováním jsou naopak podstatné, týkají se v principu všech jazyků (až na ty, které to obcházejí tak, že x = 10/6 neznamená, že se do paměti odpovídající proměnné x zapíše reprezentace čísla 1.666...67, ale bude se udržovat informace, že jde o podíl desítky a šestky, tohle ale dělají asi jen jazyky určené specificky pro matematické výpočty) a je třeba jim věnovat velkou pozornost.

A pokud jde o ten příklad v Pythonu, mít stejný "skřek" (Mimochodem, u programování Vám nevadí, že program je hromada "skřeků"? Přitom by každý program šlo opsat, dokonce existují jazyky, v nichž místo zápisu "skřeků" tvoříte (skoro)věty ze slov, jen je z nějakého důvodu skoro nikdo nepoužívá.), tedy lomítko, pro dělení reálných čísel a celočíselné dělení je nešťastné, zvlášť u dynamicky typovaného jazyka.