To zní zajímavě a logicky - ale cikáni byly za R-U i první republiky (málo početnou) menšinou na okraji společnosti. Z jejich jazyka se do češtiny - i argotické - přejímalo minimálně (hmm, je vůbec nějaké slovo z té doby přejaté z tehdejší cikánštiny?). Takže je IMHO dost málo pravděpodobné, že to vzniklo z toho.
Rakousko-uherští strážníci nosili na helmách pera (fedrpuš, viz http://slovnik-cizich-slov.abz.cz/web.php/slovo/fedrpus-fedrbus), proto "chlupatí".
Fakt nevím, jestli je to ze lstivosti nebo podle peří na hlavě, ale považuji za téměř jisté, že z angličtiny to není.
To slovo se prokazatelně používalo už za první republiky a jenom proto, že jsem líný víc hledat, tak vám totiž nenapíšu o době R-U monarchie, ale je dost pravděpodobné, že se používalo už i tehdy.
V té době se obecně slova z angličtiny nepřejímala (rozhodně ne tolik jako z jiných jazyků). Tím spíše slova slangová.
A navíc jsem vygoogloval, že slovo fuzz se jako polda začalo používat v USA ve 20. letech 20. století. Tak tím je to myslím jasné.
Spis si myslim, ze to pochazi z anglictiny, kde se policajtum krom jineho rika "Fuzz". Stranek s dotazem "police why do they call them fuzz" je opravdu hodne, stejne jako teorii.
Toto bych si zaroven dovolil uvest jako tip, jak hledat odpovedi na podobne otazky. V anglictine vetsinou vasi otazku uz davno pred vami polozil nekdo jiny, takze odpoved najdete velmi rychle.